Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.3(9) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.3(9)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.3(9)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1539.(9)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 153.(9)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1539.(9) - 153.(9)
90x = 1386
x = 1386/90
Сократим дробь
x = 77/5
15.3(9) = 77/5 = 15 целых 2/5
Похожие калькуляторы