Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.4(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.4(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.4(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 15402.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 154.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 15402.(02) - 154.(02)
990x = 15248
x = 15248/990
Сократим дробь
x = 7624/495
15.4(02) = 7624/495 = 15 целых 199/495
Похожие калькуляторы