Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.4(023) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.4(023)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.4(023)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 154023.(023)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 154.(023)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 154023.(023) - 154.(023)
9990x = 153869
x = 153869/9990
15.4(023) = 153869/9990 = 15 целых 4019/9990
Похожие калькуляторы