Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.4(4) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.4(4)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.4(4)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1544.(4)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 154.(4)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1544.(4) - 154.(4)
90x = 1390
x = 1390/90
Сократим дробь
x = 139/9
15.4(4) = 139/9 = 15 целых 4/9
Похожие калькуляторы