Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.5(017) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.5(017)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.5(017)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 155017.(017)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 155.(017)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 155017.(017) - 155.(017)
9990x = 154862
x = 154862/9990
Сократим дробь
x = 77431/4995
15.5(017) = 77431/4995 = 15 целых 2506/4995
Похожие калькуляторы