Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.5(018) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.5(018)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.5(018)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 155018.(018)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 155.(018)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 155018.(018) - 155.(018)
9990x = 154863
x = 154863/9990
Сократим дробь
x = 17207/1110
15.5(018) = 17207/1110 = 15 целых 557/1110
Похожие калькуляторы