Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.5(24) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.5(24)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.5(24)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 15524.(24)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 155.(24)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 15524.(24) - 155.(24)
990x = 15369
x = 15369/990
Сократим дробь
x = 5123/330
15.5(24) = 5123/330 = 15 целых 173/330
Похожие калькуляторы