Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.6(018) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.6(018)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.6(018)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 156018.(018)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 156.(018)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 156018.(018) - 156.(018)
9990x = 155862
x = 155862/9990
Сократим дробь
x = 8659/555
15.6(018) = 8659/555 = 15 целых 334/555
Похожие калькуляторы