Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.6(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.6(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.6(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 156022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 156.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 156022.(022) - 156.(022)
9990x = 155866
x = 155866/9990
Сократим дробь
x = 77933/4995
15.6(022) = 77933/4995 = 15 целых 3008/4995
Похожие калькуляторы