Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.6(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.6(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.6(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 15612.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 156.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 15612.(12) - 156.(12)
990x = 15456
x = 15456/990
Сократим дробь
x = 2576/165
15.6(12) = 2576/165 = 15 целых 101/165
Похожие калькуляторы