Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.7(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.7(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.7(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1571.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 157.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1571.(1) - 157.(1)
90x = 1414
x = 1414/90
Сократим дробь
x = 707/45
15.7(1) = 707/45 = 15 целых 32/45
Похожие калькуляторы