Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.7(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.7(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.7(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 15711.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 157.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 15711.(11) - 157.(11)
990x = 15554
x = 15554/990
Сократим дробь
x = 707/45
15.7(11) = 707/45 = 15 целых 32/45
Похожие калькуляторы