Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.7(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.7(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.7(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 15712.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 157.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 15712.(12) - 157.(12)
990x = 15555
x = 15555/990
Сократим дробь
x = 1037/66
15.7(12) = 1037/66 = 15 целых 47/66
Похожие калькуляторы