Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.7(14) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.7(14)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.7(14)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 15714.(14)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 157.(14)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 15714.(14) - 157.(14)
990x = 15557
x = 15557/990
15.7(14) = 15557/990 = 15 целых 707/990
Похожие калькуляторы