Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.8(2) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.8(2)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.8(2)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1582.(2)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 158.(2)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1582.(2) - 158.(2)
90x = 1424
x = 1424/90
Сократим дробь
x = 712/45
15.8(2) = 712/45 = 15 целых 37/45
Похожие калькуляторы