Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.8(25) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.8(25)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.8(25)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 15825.(25)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 158.(25)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 15825.(25) - 158.(25)
990x = 15667
x = 15667/990
15.8(25) = 15667/990 = 15 целых 817/990
Похожие калькуляторы