Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.9(1) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.9(1)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.9(1)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1591.(1)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 159.(1)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1591.(1) - 159.(1)
90x = 1432
x = 1432/90
Сократим дробь
x = 716/45
15.9(1) = 716/45 = 15 целых 41/45
Похожие калькуляторы