Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 15.9(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 15.9(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 15.9(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 15921.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 159.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 15921.(21) - 159.(21)
990x = 15762
x = 15762/990
Сократим дробь
x = 2627/165
15.9(21) = 2627/165 = 15 целых 152/165
Похожие калькуляторы