Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.0(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.0(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.0(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 160022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 160.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 160022.(022) - 160.(022)
9990x = 159862
x = 159862/9990
Сократим дробь
x = 79931/4995
16.0(022) = 79931/4995 = 16 целых 11/4995
Похожие калькуляторы