Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.0(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.0(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.0(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1605.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 160.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1605.(5) - 160.(5)
90x = 1445
x = 1445/90
Сократим дробь
x = 289/18
16.0(5) = 289/18 = 16 целых 1/18
Похожие калькуляторы