Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.1(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.1(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.1(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 161022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 161.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 161022.(022) - 161.(022)
9990x = 160861
x = 160861/9990
16.1(022) = 160861/9990 = 16 целых 1021/9990
Похожие калькуляторы