Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.1(25) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.1(25)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.1(25)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 16125.(25)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 161.(25)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 16125.(25) - 161.(25)
990x = 15964
x = 15964/990
Сократим дробь
x = 7982/495
16.1(25) = 7982/495 = 16 целых 62/495
Похожие калькуляторы