Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.2(22) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.2(22)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.2(22)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 16222.(22)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 162.(22)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 16222.(22) - 162.(22)
990x = 16060
x = 16060/990
Сократим дробь
x = 146/9
16.2(22) = 146/9 = 16 целых 2/9
Похожие калькуляторы