Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.3(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.3(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.3(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 163013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 163.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 163013.(013) - 163.(013)
9990x = 162850
x = 162850/9990
Сократим дробь
x = 16285/999
16.3(013) = 16285/999 = 16 целых 301/999
Похожие калькуляторы