Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.3(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.3(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.3(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 16321.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 163.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 16321.(21) - 163.(21)
990x = 16158
x = 16158/990
Сократим дробь
x = 2693/165
16.3(21) = 2693/165 = 16 целых 53/165
Похожие калькуляторы