Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.5(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.5(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.5(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1655.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 165.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1655.(5) - 165.(5)
90x = 1490
x = 1490/90
Сократим дробь
x = 149/9
16.5(5) = 149/9 = 16 целых 5/9
Похожие калькуляторы