Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.6(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.6(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.6(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 16602.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 166.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 16602.(02) - 166.(02)
990x = 16436
x = 16436/990
Сократим дробь
x = 8218/495
16.6(02) = 8218/495 = 16 целых 298/495
Похожие калькуляторы