Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.6(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.6(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.6(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 16611.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 166.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 16611.(11) - 166.(11)
990x = 16445
x = 16445/990
Сократим дробь
x = 299/18
16.6(11) = 299/18 = 16 целых 11/18
Похожие калькуляторы