Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.6(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.6(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.6(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 16612.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 166.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 16612.(12) - 166.(12)
990x = 16446
x = 16446/990
Сократим дробь
x = 2741/165
16.6(12) = 2741/165 = 16 целых 101/165
Похожие калькуляторы