Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.7(014) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.7(014)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.7(014)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 167014.(014)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 167.(014)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 167014.(014) - 167.(014)
9990x = 166847
x = 166847/9990
16.7(014) = 166847/9990 = 16 целых 7007/9990
Похожие калькуляторы