Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.8(21) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.8(21)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.8(21)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 16821.(21)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 168.(21)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 16821.(21) - 168.(21)
990x = 16653
x = 16653/990
Сократим дробь
x = 5551/330
16.8(21) = 5551/330 = 16 целых 271/330
Похожие калькуляторы