Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.9(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.9(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.9(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 169022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 169.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 169022.(022) - 169.(022)
9990x = 168853
x = 168853/9990
16.9(022) = 168853/9990 = 16 целых 9013/9990
Похожие калькуляторы