Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.9(07) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.9(07)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.9(07)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 16907.(07)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 169.(07)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 16907.(07) - 169.(07)
990x = 16738
x = 16738/990
Сократим дробь
x = 8369/495
16.9(07) = 8369/495 = 16 целых 449/495
Похожие калькуляторы