Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 16.9(3) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 16.9(3)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 16.9(3)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1693.(3)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 169.(3)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1693.(3) - 169.(3)
90x = 1524
x = 1524/90
Сократим дробь
x = 254/15
16.9(3) = 254/15 = 16 целых 14/15
Похожие калькуляторы