Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.0(05) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.0(05)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.0(05)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 17005.(05)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 170.(05)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 17005.(05) - 170.(05)
990x = 16835
x = 16835/990
Сократим дробь
x = 3367/198
17.0(05) = 3367/198 = 17 целых 1/198
Похожие калькуляторы