Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.1(03) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.1(03)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.1(03)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 17103.(03)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 171.(03)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 17103.(03) - 171.(03)
990x = 16932
x = 16932/990
Сократим дробь
x = 2822/165
17.1(03) = 2822/165 = 17 целых 17/165
Похожие калькуляторы