Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.1(11) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.1(11)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.1(11)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 17111.(11)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 171.(11)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 17111.(11) - 171.(11)
990x = 16940
x = 16940/990
Сократим дробь
x = 154/9
17.1(11) = 154/9 = 17 целых 1/9
Похожие калькуляторы