Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.1(19) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.1(19)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.1(19)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 17119.(19)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 171.(19)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 17119.(19) - 171.(19)
990x = 16948
x = 16948/990
Сократим дробь
x = 8474/495
17.1(19) = 8474/495 = 17 целых 59/495
Похожие калькуляторы