Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.1(3) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.1(3)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.1(3)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1713.(3)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 171.(3)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1713.(3) - 171.(3)
90x = 1542
x = 1542/90
Сократим дробь
x = 257/15
17.1(3) = 257/15 = 17 целых 2/15
Похожие калькуляторы