Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.1(5) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.1(5)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.1(5)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1715.(5)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 171.(5)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1715.(5) - 171.(5)
90x = 1544
x = 1544/90
Сократим дробь
x = 772/45
17.1(5) = 772/45 = 17 целых 7/45
Похожие калькуляторы