Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.2(015) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.2(015)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.2(015)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 172015.(015)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 172.(015)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 172015.(015) - 172.(015)
9990x = 171843
x = 171843/9990
Сократим дробь
x = 57281/3330
17.2(015) = 57281/3330 = 17 целых 671/3330
Похожие калькуляторы