Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.2(022) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.2(022)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.2(022)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 172022.(022)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 172.(022)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 172022.(022) - 172.(022)
9990x = 171850
x = 171850/9990
Сократим дробь
x = 17185/999
17.2(022) = 17185/999 = 17 целых 202/999
Похожие калькуляторы