Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.2(17) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.2(17)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.2(17)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 17217.(17)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 172.(17)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 17217.(17) - 172.(17)
990x = 17045
x = 17045/990
Сократим дробь
x = 3409/198
17.2(17) = 3409/198 = 17 целых 43/198
Похожие калькуляторы