Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.3(02) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.3(02)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.3(02)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 17302.(02)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 173.(02)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 17302.(02) - 173.(02)
990x = 17129
x = 17129/990
17.3(02) = 17129/990 = 17 целых 299/990
Похожие калькуляторы