Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.3(06) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.3(06)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.3(06)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 17306.(06)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 173.(06)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 17306.(06) - 173.(06)
990x = 17133
x = 17133/990
Сократим дробь
x = 5711/330
17.3(06) = 5711/330 = 17 целых 101/330
Похожие калькуляторы