Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.3(12) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.3(12)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.3(12)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 1000
1000x = 17312.(12)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 173.(12)
Вычтем полученные равенства
1000x - 10x = 17312.(12) - 173.(12)
990x = 17139
x = 17139/990
Сократим дробь
x = 5713/330
17.3(12) = 5713/330 = 17 целых 103/330
Похожие калькуляторы