Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.4(010) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.4(010)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.4(010)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 174010.(010)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 174.(010)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 174010.(010) - 174.(010)
9990x = 173836
x = 173836/9990
Сократим дробь
x = 86918/4995
17.4(010) = 86918/4995 = 17 целых 2003/4995
Похожие калькуляторы