Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.7(013) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.7(013)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.7(013)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 177013.(013)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 177.(013)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 177013.(013) - 177.(013)
9990x = 176836
x = 176836/9990
Сократим дробь
x = 88418/4995
17.7(013) = 88418/4995 = 17 целых 3503/4995
Похожие калькуляторы