Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.8(7) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.8(7)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.8(7)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 100
100x = 1787.(7)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 178.(7)
Вычтем полученные равенства
100x - 10x = 1787.(7) - 178.(7)
90x = 1609
x = 1609/90
17.8(7) = 1609/90 = 17 целых 79/90
Похожие калькуляторы