Перевести бесконечную периодическую десятичную дробь 17.9(011) в обыкновенную

С помощью нашего калькулятора вы сможете перевести бесконечную периодическую десятичную дробь перевести в обыкновенную дробь или смешанное число с подробным пошаговым решением.

Дано
Бесконечная периодическая десятичная дробь 17.9(011)
Задача
Преобразовать в обыкновенную дробь
Решение
Обозначим
x = 17.9(011)
Умножим равенство на такое число чтобы период оказался в целой части т.е. на 10000
10000x = 179011.(011)
Умножим равенство на такое число чтобы числа до периода оказались в целой части т.е. на 10
10x = 179.(011)
Вычтем полученные равенства
10000x - 10x = 179011.(011) - 179.(011)
9990x = 178832
x = 178832/9990
Сократим дробь
x = 89416/4995
17.9(011) = 89416/4995 = 17 целых 4501/4995
Похожие калькуляторы